Over de verzadiging van het CO2-spectrum

Op 16 november schreef Dick Thoenes op het blog Climategate:

“Het begrip ”climate sensitivity”, dat wordt gebruikt om de toekomstige temperatuurstijging ten gevolge van meer CO2 te voorspellen, is volgens mij een onjuist concept. Het zou betekenen dat bij verdergaande stijging van het CO2-gehalte van de atmosfeer de temperatuur voortdurend blijft toenemen, zij het steeds langzamer. Laten we bijvoorbeeld aannemen dat die sensitivity 1°C bedraagt, dan zou de temperatuur dus 1°C toenemen als het CO2-gehalte bijvoorbeeld wordt verdubbeld van 400 naar 800 ppm, maar ook als het weer wordt verdubbeld van 800 naar 1600 ppm. Dit is zeker onjuist en in strijd met de stralingswet van Lambert-Beer. Deze voorspelt dat bij toenemend CO2-gehalte de absorptie, de warmteontwikkeling en dus de temperatuur van de lucht “asymptotisch” naderen tot een maximum. Uit schattingen volgt dat dit maximum ongeveer een graad hoger ligt dan de huidige temperatuur. De atmosfeer kan dus niet meer dan ongeveer een graad opwarmen, al wordt er nog zoveel CO2 uitgestoten. Het gebruik van de “climate sensitivity” als een constante, om de toekomst te voorspellen, leidt tot een onrealistische temperatuurstijging en is principieel onjuist”

Ik zal hier met CO2 spectrumdata en de wet van Lambert-Beer aantonen dat dat de claim van Dick, ten minste voor het bereik van alle IPCC CO2emissiescenario’s, onjuist is.

De wet van Lambert-Beer

De wet van Lambert-Beer wordt in laboratoria toegepast om van een chemische oplossing dor middel van spectroscopische metingen de concentratie van een stof te bepalen. De achtergronden worden hier op wikipedia uitgelegd. De formule is eenvoudig:

Transmissie T = 10-εcd

Waarbij ε de extinctiecoëfficiënt is, c de concentratie in ppm, en d de dikte van het monster, ook wel de optische padlengte genoemd. Voor een concentratie nul is de transmissie T = 100 = 1. Voor een concentratie oneindig is transmissie T = 10-oneindig = 0

Het CO2spectrum

We beginnen met een CO2-absorptiespectrum dat voor laboratoriumonderzoek wordt gebruikt. Het is een berekend absorptiespectrum voor CO2 met een temperatuur van 300K (27 °C), 7.5 ppm en een laagdikte van 1 meter. Van de EPA website, heb ik het spectrum co2300d gedownload*). Met het EPA programma convert is dit vervolgens omgerekend in een texttabel.

De eenheden in de tabel zijn zijn golfgetal cm-1 en absorptie A. Absorptie is 1-transmissie. golflengte in micrometer is 10000/golfgetal.

We zijn op zoek naar de extinctiecoëfficiënt ε als functie van golflengte, Lambert-Beer kunnen we dan als volgt omschrijven:

ε = (-log(1-A))/cd, (met cd = 7.5 ppm.m)

De waarden van extinctiecoëfficiënt als functie van golflengte staan in onderstaande grafiek eerst als gewone waarden, daarna als logaritmische grafiek die de lage waarden beter weergeeft :

extinction_CO2_300K

extinction_CO2_300K_log

Wat opvalt is dat ε niet constant is maar sterk afhankelijk van de golflengte. Er zijn twee sterke absorptiebanden, een rond 4.3 micron en een rond 15 micron. de grootste extinctiecoëfficiënt is bij golflengte 14.97606376 micron met een waarde van 0.001287714.

Verzadiging

Wanneer is de absorptie verzadigd? De wet van Lambert-Beer is een exponentiële wet, dus theoretisch is pas bij een oneindige concentratie de transmissie 0. Voor de rekenvoorbeelden hier houd ik 0.1% aan als de verzadigingswaarde voor transmissie (absorptie = 99.9%). Voor de 14.98 golflengte kunnen we dan berekenen:

cd = -log(0.001)/ε = 3/0.001287714 = 2329.71 ppm.m,

dus met een concentratie van 400 ppm is deze spectrale lijn verzadigd over een afstand van 5 meter en 82 cm. Dick heeft gelijk zou je zeggen, de CO2 lijn is verzadigd.

Jammer genoeg is dat te snel geconcludeerd. Het CO2spectrum heeft nog een heleboel andere lijnen die bij deze concentratie nog lang niet verzadigd zijn. Bijvoorbeeld heeft de op één na sterkste lijn in de 15 micronband, op 14.68969 micron met een extinctiecoëfficiënt van 8.22647E-05, bij 2329.71 ppm.m pas 35.7% verzadiging.

co2_2329ppm

Schaalhoogte

Om de absorptie in de atmosfeer te kunnen vergelijken met een laboratoriummeting is de invoering van de term schaalhoogte nodig. In de atmosfeer neemt de druk exponentieel af, maar de concentratie blijft gelijk bij een “well mixed gas”. Voor de luchtdruk geldt: (wikipedia)

P(h) = P0e-h/H,

waarbij H de schaalhoogte, P de luchtdruk, h de hoogte en P0 de luchtdruk aan het oppervlak. De massa M van een kolom atmosfeer is de integraal van de druk:

M = P0 x H

voor de optische weglengte van CO2 in de atmosfeer geldt dan ook dat

cd=[CO2]0 x H

Voor atmosferische omstandigheden wordt de eenheid ppm.m groot, in de atmosfeer gebruikt men daarom van oudsher de eenheid atmosfeercentimeter atm.cm (Arrhenius, Ångström, Koch). Zo is een concentratie van 373 ppm, met een schaalhoogte van 8043 m gelijk aan 300 atm.cm (1 miljoen ppm = 1 atm, 1 m = 100 cm).

Bandverzadiging

We kunnen nu de bandabsorptie uitrekenen voor de 15 micronband voor een waargenomen Co2-concentratie en theoretische verdubbelingen. Alle grafieken zijn na te rekenen met dit excel (download) sheet.

Dit is het spectrum voor 150, 300, 600, 1200 en 2400 atm.cm. 300 atm.cm komt overeen met 373 ppm, de gemeten co2waarde in 2002. dus respectievelijk, 0.5x, 1x, 2x, 4x en 8x de CO2waarde van 2002.

co2_051248

Dit is de gesommeerde absorptie tussen 10 en 20 micrometer golflengte voor CO2 waarden van 1 tot 150000 atm.cm, IPCC-waarden voor alle emissiescenarios liggen tussen 250 en 1000 atm.cm.

summed_CO2_absorption

De logaritmische relatie is geldig voor concentraties in alle IPCC emissiescenario’s (270 ppm – 1062 ppm). Het effect wordt zelfs nog iets groter om pas bij een CO2-concentratie rond 2 procent (19200 atm.cm) af te vlakken. Ook hier heeft Dick dus wel in principe gelijk, er is een afvlakking, maar die afvlakking doet absoluut niet ter zake voor de gebruikte concentraties van alle IPCC scenario’s tot 2100.

Conclusie

Dick Thoenes:

Deze [Lambert-Beer, red.] voorspelt dat bij toenemend CO2-gehalte de absorptie, de warmteontwikkeling en dus de temperatuur van de lucht “asymptotisch” naderen tot een maximum.

In deze blogpost is aangetoond dat de CO2-absorptieasymptoot pas wordt benaderd bij een atmosferische CO2concentratie van 2%,dat is ver boven alle IPCC CO2 emissiescenarios. Voor alle emissiescenarios is een logaritmische benadering van de absorptie aanvaardbaar.

 

*) Een nadeel is dat dit spectrum in een digitaal formaat is, dat alleen met EPA windows95 software omgerekend kan worden, Vanaf windows 7 kan deze software ook niet meer draaien maar gelukkig is er een legale methode om een Windows XP virtual machine op je pc te installeren

Naschrift

Naar nu blijkt, heb ik bij een eerdere berekening een verkeerde schaalhoogte genomen waardoor de absorptie voor 300 atm.cm te laag uitvalt. Onderstaande grafiek komt hierbij te vervallen.

co205124_wrong

Dit bericht werd geplaatst in debat en getagged met , , . Maak dit favoriet permalink.

2 reacties op Over de verzadiging van het CO2-spectrum

  1. Dirk Thoenes zegt:

    Heb je artikel met belangstelling gelezen. Een paar opmerkingen:
    Ik heb de wet van Lambert-Beer niet uitgevonden. Ik ben een van de velen (honderden, duizenden?) die een natuurkundeboekje uit de kast heeft gehaald en geconstateerd dat het gebruikelijke concept “klimaatgevoeligheid” (gedefinieerd als de temperatuurstijging in de atmosfeer bij verdubbeling van het CO2-gehalte) strijdig is met de wet van Lambert-Beer. Dat is nog niet weerlegd.
    Als ik jouw verhaal goed begrijp zeg je dat het om twee absorptiebanden gaat en dat de tweede pas bij hogere CO2-concentraties verzadigd wordt. Dat kan. Maar om hoeveel energie gaat het dan, uitgedrukt in W/m2? Want daaruit kan je afleiden hoeveel de temperatuur van de atmosfeer nog kan stijgen bij verdere verhoging van het CO2-gehalte. Want daar gaat het immers om. Ik had stilzwijgend aangenomen (wellicht ten onrechte), dat het alleen om de belangrijkste absorptieband gaat, omdat die de meeste energie vertegenwoordigt. En daaruit volgt dan een maximaal mogelijke temperatuurstijging van ongeveer een graad ten opzichte van vandaag (in werkelijkheid minder, vanwege de negatieve terugkoppeling van waterdamp), die bereikt wordt na enkele tientallen jaren.
    Belangrijk is ook om te bedenken, dat het deel van het door het aardoppervlak uitgestraalde infrarood, dat niet geabsorbeerd wordt door CO2 , alsnog voor zo’n 60% geabsorbeerd wordt door het wolkendek (en in warmte omgezet). Hierdoor wordt de verzadiging eerder bereikt (dan in een laboratoriumexperiment).
    Hoeveel temperatuurstijging volgt er uit jouw verhaal en wanneer wordt die bereikt of benaderd?
    Dick Thoenes

  2. Hans Erren zegt:

    Heb je artikel met belangstelling gelezen. Een paar opmerkingen:
    Ik heb de wet van Lambert-Beer niet uitgevonden. Ik ben een van de velen (honderden, duizenden?) die een natuurkundeboekje uit de kast heeft gehaald en geconstateerd dat het gebruikelijke concept “klimaatgevoeligheid” (gedefinieerd als de temperatuurstijging in de atmosfeer bij verdubbeling van het CO2-gehalte) strijdig is met de wet van Lambert-Beer. Dat is nog niet weerlegd.

    Beste Dick, Ik heb hierboven numeriek aangetoond dat voor het bereik van alle IPCC scenario’s de logaritmische relatie juist volgt uit de wet van Lambert-Beer. De afwijking van die logaritmische relatie vindt pas plaats bij concentraties rond de twee procent.

    Uit bovenstaand verhaal volgt geen klimaatgevoeligheid, dan moet je eerst nog de convolutie uitrekenen met de planckcurve van een zwarte straler, daaruit volgt 3.7 W/m2 voor elke verdubbeling. Waarmee met Stefan-Boltzmann de klimaatgevoeligheid van 1.2 K per verdubbeling volgt. Zie voor die afleiding het blog van astronoom en klimaatscepticus Nir Shaviv : http://www.sciencebits.com/OnClimateSensitivity

    Naast deze no-feedback sensitivity is er heel veel discussie over terugkoppel- en meekoppelfactoren. Waterdamp koppelt mee volgens Clausius-Clapeyron, wolkenvorming koppelt weer tegen, Miskolczi zegt dat afnemende waterdamp volledig toenemend CO2 compenseert. Ik zit op de lukewarme lijn Lewis-Crok. Ik laat me graag verrassen, maar kom niet aan met het verhaal dat Lambert-Beer zou bewijzen dat de logaritmische relatie niet geldt.

Reacties zijn gesloten.